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                郑振龙《金融工程》_第2-5章课后作业_习题及答案

                第二章课后作业: 1.假如英镑与美元的即期汇率是 1 英镑=1.6650 美元,6 个月期远期汇率是 1 英镑=1.6600 美元,6 个月期美元与英镑的无 风险年利率分别是 6%和 8%,问是否存在无风险套利机会?如存在,如何套利? 解: 1 1 ? 则美元远期升水 12 1.6600 1.6650 美元年升水率 ? ? ? 100% ? 0.60% ? 8% ? 6% ? 2% 1 6 1.6650 还?#36824;唬?#22788;于?#22351;?#20272;状态,可以套利,基本过程为: ?#32043;?#20511;入美元,在期初兑换成英镑到英国投资 6 个月;同时在期初卖出一份 6 个月期的英镑期货?#26174;跡?#22312;投资期满后将 英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元,偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。

                2.一?#36824;?#31080;现在价格是 40 元,该股票 1 个月后价格将是 42 元或者 38 元。

                假如无风险利率是 8%,用风险中?#36828;?#20215;法计算 执行价格为 39 元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少? 解:设价格上升到 42 元的概率为 P,则下降到 38 元的概率为 1 ? P,根据风险中?#36828;?#20215;法有 ? ? 42 P ? 38 ?1 ? P ? ? ?e 设该期权价值为 f ,则有 1 ?8%? 12 ? 40????? P ? 0.5669 1 ?8%? 12 f ? ? ?? 42 ? 39 ? P ? 0 ?1 ? P ? ? ?e ? 1.69?元 第三章课后作业: 1. 假设一种无红利支付的股票目前的市价为 20 元,无风险连续复利年利率为 10% ,求该股票 3 个月期远期价格。

                (e 0.025 ? 1.025 ) 3 10%? 12 .该股票 3 个月期远期价格为 解: F ? Ser ?T ?t ? ? 20e ? 20 ?1.025 ? 20.5?元 。

                2.假设恒生指数目前为 10000 点,香港无风险连续复利年利率为 10%,恒生指数股息收益率为每年 3%,求该指数 4 个月 期的期货价格。

                该指数期货价格为 解: F ? Se ? r ? q ?? T ? t ? ? 10000e ?10% ? 3% ?? 1 3 ? 10236.08?点 。

                3.某股票预计在 2 个月和 5 个月后每股分别派发 1 元股息,该股票目前市价等于 30 元,所有期限的无风险连续复利年利 率均为 6%, 某投资者刚取得该股票 6 个月期的远期?#26174;?#31354;头, 请问: ①该远期价格等于多少?若交割价格等于远期价格, 则远期?#26174;?#30340;初始值等于多少?②3 个月后,该股票价格涨到 35 元,无风险利率仍为 6%,此时远期价格和该?#26174;?#31354;头价 值等于多少?( e 解: ①(1)2 个月和 5 个月后派发的 1 元股息的现值 I ?e ?0.06? 2 12 5 12 ?0.01 ? 0.99, e?0.025 ? 0.975, e0.03 ? 1.03 ) ?e ?0.06? ? e ?0.01 ? e ?0.025 ? 0.99 ? 0.975 ? 1.965 元。

                6 个月远期价格 F ? ? S? I ? r? T ? e ?t ? ? 30 ? 1.965 ? e 0.06?0.5 ? 28.89 元。

                (2)根据远期价格的定义,若交割价格等于远期价格,则远期?#26174;?#30340;初?#25216;?#20540;为 0。

                ② 3 个月后的 2 个月派发的 1 元股息在为 3 个月后的价值为 I ?e 2 ?0 . 0 ?6 12 ? 0.99?元 3 0.06? 12 该远期?#26174;即?#26102;的理论价格为 F ? ?S ? I ?e r ? T ?t ? ?= ? ?? ? ???? ? e ? 34.52?元 空头远期?#26174;?#30340;价值为 f ? ? 28.89 ? 34.52 ? e ?0.06?0.25 ? ?5.55?元

                或者 ? r ?T ? t ? ? ? ? ? 35 ? 0.99 ? 28.89e ?0.06?0.25 ? ? ?5.55?元 f ? ?? ? S ? I ? Ke ? 4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为 2%和 7%,瑞士法郎的现货汇率为 0.6500 美元,2 个月期的瑞士法郎期货价格为 0.6600 美元,请问有无套利机会? 瑞士法郎期货的理论价格为: f ? 6 解: F ? Se? ? 0.6500e ? 0.6554 ? 0.6600$ 可见,实际的期货交割价格太高了。

                投资者可以通过期初借美元,兑换成瑞士法郎,同时再卖出 2 个月期的瑞士法郎 期货?#26174;跡?#28982;后到瑞士去投资来进行套利。

                第四章课后作业: 1. 一份本金为 10 亿美元的利率互换还有 10 个月的期限。

                这笔互?#36824;?#23450;以 6 个月的 LIBOR 利率?#25442;?12%的年利率 (每半 年计一次复利) 。

                市场上对?#25442;?6 个月的 LIBOR 利率的所有期限的利率的平均报价为 10%(连续复利) 。

                两个月前 6 个月 的 LIBOR 利率为 9.6%。

                请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少?对支?#35910;?#23450;利率的那一方价值为多少? r ?r ?T ? t ? ? 7% ? 2% ?? 1 ? 0.9675,?e ?e 解:方法一:用债券组合的方法 ?0.033 n i ?1 ?0.0833 ? 0.9201,?e0.05 ? 1.05127 ? B fix = ? ke ? ri ti ? Le ? rntn ? 10 ? 1 5 ?0.1? 12% 12% ? ?0.1? 6 ? 3 ?e ? 10 ? 1 ? e ? 10.33280046亿美元 ? 2 2 ? ? 9.6% ? ?0.1? 1 ? 3 ? 10 ? 1 ? ? 10.13642473?亿美元 对 于 收 到 固 定 利 ?e 2 ? ? 率,支付浮动利率的一方,互换价值为 B fl ? ?L ? k ?e * ?r 1t1 V互换 =B fix ? B fl ?? ??????????? ???????????? ? ??????????? ??????             ? ?????亿美元 定利率的一方,互换价值为 收到浮动利率,支?#35910;? V互换 ? ??0.20?亿美元 方法二:用远期利率协议组合的方法 ①第一次?#25442;?#21033;率(4 个月后) ,对于收到固定利率,支付浮动利率的一方,其现金流价值为 VFRA1 ? 0.5 ?10 ? ?12% ? 9.6% ? e ?0.1 ? 1 3 ? 0.1160659亿美元 ②4 个月到 10 个月的远期利率由题知=10% 对应的半年计一次复利的利率为 2 ? e ? ? 10% 2 ? ? 1 ? ? 0.1025 ? 10.25% ? 5 6 ③第二次?#25442;?#21033;率(10 个月后) ,对于收到固定利率,支付浮动利率的一方,其现金流价值为 VFRA2 ? 0.5 ?10 ? ?12% ? 10.25% ? e ?0.1 ? ? 0.08050389亿美元 ④因此,对于收到固定利率, 支付浮动利率的一方,互换价值为 V互换 ? V F R 1A ? V F?R A ? 0.1965697 ?9 亿美元 0? . 2 0 收到浮动利率,支?#35910;?#23450;利率的一方,互换价值为 V互换 ? ?0 ?.20 亿美元 ? 2. 一份货?#19968;?#25442;还有 15 个月的期限。

                这笔互?#36824;?#23450;每年?#25442;?#21033;率为 14%、 本金为 2000 万英镑和利率为 10%、 本金为 3000 万美元两笔借款的现金流。

                英国和美国现在的利率期限结构都是平的,即期利率分别为 11%和 8%(连续复利) 。

                即期汇 率为 1 英镑=1.6500 美元。

                请问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少?对支付美元的那一方价值为多少? ?e ?0.02 ? 0.9802,?e ?0.1 ? 0.90484,?e ?0.0275 ? 0.97287,?e ?0.1375 ? 0.87153, ??e ?0.0075 ? 0.99253,?e ?0.0375 ? 0.96319 ?

                解:假设美元是本币。

                方法一:用债券组合的方法 BD = ? k D e ? ri ti ? LD e ? rn tn i ?1 n ??????? 30 ? 10% e ?0.08?0.25 ? 30 ?1 ? 10% ? e ?0.08?1.25 ? 32.80023 百万美元 BF = ? k F e i ?1 n ? r fi ti ? LF e ? r fn t n 因此,对于收到美元,支付 ??????? 20 ? 14% e ?0.11?0.25 ? 20 ?1 ? 14% ? e ?0.11?1.25 ? 22.59502?百万英镑 英镑的一方,互换价值为 V互换 =BD ? S0 BF ? 32.80023 ? 1.6500 ? 22.59502 ? ?4.4816 百万美元 对于收到英镑,支付美 元的一方,互换价值为 V互换 =S0 BF ? BD ? 1.6500 ? 22.59502 ? 32.80023 ? 4.4816 百万美元 方法二:用远期外汇协议组合的方法 根据远期外汇协议定价公式 F ? Se? 3 个月期远期汇率为 15 个月期远期汇率为 r ? rf ??T ? t ? 可以求出 F1 ? 1.6500e? 8% ?11% ??0.25 ? 1.63767 美元 ? 1.58927 美元 F2 ? 1.6500e? 8% ?11% ??1.25 ?#26898;?#36828;期?#26174;技?#20540;分别为 f1 ? ? 20 ?14% ?1.63767 ? 30 ?10% ? e?0.08?0.25 ? 1.55408 百万美元 ?0.08?1.25 f2 ? ? ? 2.92748 百万美元 因此,对于收到美 ? 20 ?1 ? 14% ? ?1.58927 ? 30 ?1 ? 10% ? ? ?e 元,支付英镑的一方,互换价值为 V互换 =- ? f1 ? f 2 ? ? ?1.55408 ? 2.92748 ? ?4.4816 百万美元 对于收到英镑,支付美元的一方,互换价值为 V互换 =f1 ? f 2 ? 1.55408 ? 2.92748 ? 4.4816 百万美元 3. X 公司和 Y 公司各自在市场上的 10 年期 500 万美元的投资可以获得的收益率为: 公司 固定利率 浮动利率 X 公司 8.0% LIBOR Y 公司 8.8% LIBOR X 公司希望以固定利率进行投资,而 Y 公司希望以浮动利率进行投资。

                请设计一个利率互换,其中银行作为中介获得的 报酬是 0.2%的利差,而且要求互换对双方具有同样的吸引力。

                解:X、Y 两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异分别为: 公司 固定利率 浮动利率 X 公司 8.0% LIBOR Y 公司 8.8% LIBOR 投资差异 0.8% 0 由 X、Y 两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异显示出 X 公司在浮动利率市场上有比较优势,Y 公司在固定 利率市场上有比较优势,而 X 公司想以固定利率投资,Y 公司想以浮动利率进行投资,两者可以设计一份利率互换协议。

                互换的总收益为 0.8%-0=0.8%,银行的收益是 0.2%,剩余 0.6%,双方各享受到的收益为 0.3%,因此 X 公司最终总投 资收益为 8.0%+0.3%=8.3%,而 Y 公司最终总投资收益为 LIBOR+0.3%,可以设计如下的具体互换协议: X 公司 LIBOR 银行 8.3% YLIBOR 公司 8.5%

                LIBOR 浮动利率市场 固定利率市场 8.8% 4. 假设 A、B 公司都想借入 1 年期的 100 万美元借款,A 想借入与 6 个月期相关的浮动利率借款,B 想借入固定利率借款。

                两家公司信用等级不同,故市场向它们的利率也不同(如下表所示) ,请简要?#24471;?#20004;公司应如何运用利率互换进行信 用套利。

                公司 借入固定利率 借入浮动利率 A 公司 10.8% LIBOR+0.25% B 公司 12.0% LIBOR+0.75% 解:A 公司和 B 公司在固定利率市场和浮动利率市场上借款的成本差异分别为: 假设 A、B 公司都想借入 1 年期的 100 万美元借款,A 想。

                两家公司信用等级不同,故市场向它们的利率也不同(如 下表所示) ,请简要?#24471;?#20004;公司应如何运用利率互换进行信用套利。

                公司 借入固定利率 借入浮动利率 A 公司 10.8% LIBOR+0.25% B 公司 12.0% LIBOR+0.75% 借款成本差异 1.2% 0.5% 由 A、B 两公司在浮动利率和固定利率市场上的借款成本差异显示出 A 公司在固定利率市场上有比较优势,B 公司在 浮动利率市场上有比较优势,而 A 公司想借入浮动利率借款,B 想借入固定利率借款,两者可以设计一份利率互换协议。

                互换的总收益为 1.2%-0.5%=0.7%,假设双方?#26898;郑?#21017;双方各享受到的收益为 0.35%,因此 A 公司最终总借款成本为 LIBOR+0.25%-0.35%=LIBOR-0.1%,而 B 公司最终总借款成本为 12.0%-0.35%=11.65%,可以设计如下的具体互换协议: A 公司 6 个月 LIBOR B 公司 10.9% LIBOR+0.75% 10.8% 固定利率市场 浮动利率市场 5. A 公司和 B 公司如果要在金融市场上借款需支付的利率分别为: 公司 美元浮动利率 加元固定利率 A 公司 LIBOR+0.5% 5.0% B 公司 LIBOR+1.0% 6.5% 假设 A 公司需要的是美元浮动利率贷款,B 公司需要的是加元固定利率贷款。

                一家银行想设计一个互换,并希望从中 获得 0.5%的利差。

                如果互换对双方具有同样的吸引力,A 公司和 B 公司的利率支付是怎么安排的? 解:A 公司和 B 公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上借款的成本差异分别为: 公司 美元浮动利率 加元固定利率 A 公司 LIBOR+0.5% 5.0% B 公司 LIBOR+1.0% 6.5% 成本差异 0.5% 1.5% A、 B 两公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上的投资差异显示出 A 公司在加元固定利率市场上有比较优势, B 公司在美元浮动利率市场上有比较优势,而 A 公司需要的是美元浮动利率贷款,B 公司需要的是加元固定利率贷款,两 者可以设计一份混合互换协议。

                互换的总收益为 1.5%-0.5%=1.0%,银行的收益是 0.5%,剩余 0.5%,双方各享受到的收益为 0.25%,因此 A 公司最终 总借款成本为 LIBOR+0.5%-0.25%= LIBOR+0.25% ,而 B 公司最终总借款成本为 6.5%-0.25%=6.25%,可以设计如下的 具体互换协议:

                加元本金 A 公司 加元本金 LIBOR+1.0% (美元) B 公司 6.25%(加元) 美元本金 LIBOR+1.0% (美元) 美元本金 LIBOR+0.25%(美元) 银行 5.0%(加元) 美元本金 5.0%(加元) 加元本金 加元固定利率市场 美元浮动利率市场 第五章课后作业: 1. 某一协议价格为 25 元,?#34892;?#26399; 6 个月的欧式看涨期权价格为 2 元,标的股票现在价格为 24 元,该股票预计在 2 个月 和 5 个月后各支付 0.50 元的股息,所有期限的无风险连续复利年利率均为 8%,请问该股票协议价格为 25 元,?#34892;?#26399; 6 个月的欧式看跌期权价格等于多少? (e ?0.0133 ? 0.987, e?0.033 ? 0.967, e?0.04 ? 0.961 ) 解:由欧式期权的平价公式可?#38376;?#24335;看跌期权的价格为 p ? c ? Xe? rT ? D ? S0 ? 2 ? 25e ? 2 ?25 e ?0.08?0.5 ? 0.5e ? 2 ?0.08? 12 ? 0.5e 0 e. 5 ? ?0.08? 5 12 ? 24 24 ? 0.96 ?7 元 24 ? 3.002 ?0 . 0 4 ? 0. e5 0 . 0 1 3 3 ? 0 . 0 3 3 ? ? 2 ? 2 5 ? 0 . 9 6? 1 0? .5 0 .? 987? 0.5 2.假设某种不支付红利股票的市价为 50 元,无风险利率为 10%,该股票的年波动率为 30%,求该股票协议价格为 50 元、 期限 3 个月的欧式看涨、看跌期权价格。

                (N ? 0.2417 ? ? 0.5955,??N ? 0.0917 ? ? 0.5366,??e?0.025 ? 0.975 ) c ? SN ? d1 ? ? Xe ? r ?T ? t ? 解:根据欧式看涨期权价格公式 N ? d2 ? 其?#26657;??2 ? 0.32 ? ? S ? ? ? 50 ? ? ln ? ln ? ???r ? ? ? ? 0.1 ? ? ?T ? t ? ? ? 0.25 2 ? 2 ? ? X ? ? ? 50 ? ? d1 ? ? ? 0.2417; ? T ?t 0.3 0.25 d 2 ? d1 ? ? T ? t ? 0.2417 ? 0.3 ? 0.25 ? 0.0917 ; 查表可得 N ? 0.2417 ? ? 0.5955,?? N ? 0.0917 ? ? 0.5366 代入,可得 c ? SN ? d1 ? ? Xe ? r ?T ?t ? N ? d2 ? ???? 50 ? N ? 0.2417 ? ? 50e ?0.1?0.25 N ? 0.0917 ? ? 3.61575 ? 3.6?元 p ? Xe ? r ?T ?t ? N ? ?d 2 ? ? SN ? ?d1 ? N ? ?0.0917 ? ? 50 ? N ? ?0.2417 ? ? 2.36575 ? 2.4?元 ????? 50e ?0.1?0.25 3.甲卖出一份 A 股票的欧式看涨期权,9 月份到期,协议价格为 20 元。

                现在是 5 月份,A 股票价格为 18 元,期权价格为 2 元。

                如果期权到期时 A 股票价格为 25 元,请问甲在整个过程中的现金流状况如何? 解:甲在 5 月份通过期权可获得期权费,此时现金流为 2*100=200 元; 到期时,由于此时标的资产 A 股票市价为 25 元,执行价为 20 元,期权的买方 会选择执行期权,此时甲的现金流为 -(25-20)*100=-500 元。

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